Exercícios sobre Pirâmide e Cones

Para testar seus conhecimentos, que tal resolver algumas questões que já caíram no Vestibular ? Aproveita aí!

01. (PUC - Camp) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2√3 cm. O volume dessa pirâmide, em cm³, é

a. 24√3 cm³
b. 36√3 cm³
c. 48√3 cm³
d. 72√3 cm³
e. 144√3 cm ³

Resolução

O volume da pirâmide é V = Ab.h / 3
                                            
Precisamos da área da base para achar o volume.

                                            

Temos na base um hexágono regular, já que a pirâmide é regular. O lado desse hexágono com todos os lados iguais é 2√3 cm e sua área será:

Ab = 6. l²√3

           4

Ab = 6. (2√3)²√3

               4
Ab = 6.4.3√3
             4
Ab = 18√3 cm², Agora fica fácil determinar o volume da pirâmide.

V = 18√3.8
           3
V = 48√3 cm³, letra C.

02. (ITA - SP) A área lateral de uma pirâmide quadrangular retangular de altura 4 m e de área da base 64 m² vale:

a. 128 m²

b. 64√2 m²

c. 135 m²

d. 60√5 m²

e. 32(√2+1) m²

Resolução

Na questão, como a pirâmide é quadrangular, sua base é um quadrado, com área 64 m², já que a área do quadrado é l², e o lado será 8. Perceba que a altura que a questão fornece na pergunta é a altura da pirâmide, para a área lateral precisamos encontrar a altura da face, que é a apótema da pirâmide. Fazendo o teorema de Pitágoras entre a altura do triângulo, a apótema da base e a apótema da pirâmide, encontramos a altura dessa face:

Ap² = 4²+4²

Ap = √32

Ap = 4√2

A área de cada face lateral, será,

A = b.h

        2 

A = 8.4√2

          2
A = 16√2 m².

A área lateral será a soma das áreas de odas as 4 faces laterais, que são iguais,

Al = 4. 16√2
Al = 64√2 m², letra B.

03. Um copo de caldo de cano, no formato de um cone, tem 8 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Qual a capacidade desse copo ?

Resolução

Ab = π.r² = 3,14.16 = 50,24 cm²

V = 1/3 .50,24.12 = 200,96 cm³

                                           
Como 1 cm³ = 1 mL, concluímos que a capacidade do copo é de aproximadamente 200 mL.