Exercícios - Esfera

         01 - O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então quanto mede o raio da esfera A?

Resposta:

Va = Vb/8

4πR³/3 = 4π(10)³/3(8)

4πR³ = 4π(10)³/8

R³ = 10³/2³

R = 10/2

 R = 5

     02 - Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 12cm. Calcule a área da secção obtida.

Resposta: devemos aplicar a fórmula de Pitágoras:

20² = 12² + r²

r² + 144 = 400

r² = 256

r = 16 cm

O exercício pede a área da secção, que é um circulo. Logo temos:

16² . π = 256 . π cm²

     03 - Uma secção feita numa esfera por um plano alfa é um círculo de perímetro 2 π cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 2 raiz de 2 cm. Calcule a medida r do raio da esfera.

Resposta: se o comprimento (ou perímetro do circulo) é igual a 2 . π, então:

raio( r ) 2 . π . r = 2 . π

r = 1cm

Calculamos o raio da secção. Agora para calcular o raio ( R ) da esfera, devemos usar o teorema de Pitágoras relacionando o raio da secção, raio da esfera e a distância entre o centro da esfera e o plano alfa que secciona a esfera.

R² = 1² + (2 . raiz de 2)²

R² = 1 + 4 . 2

R² = 9

R = 3 cm

04 - Qual o volume de uma esfera cujo raio mede ³√3 cm ?

Resposta: V=4/3.

 π.R³

V = 4/3. 

 π. (

³√3)³, logo, corta-se raiz com potência, e o três.

V = 4π cm³

05 - Qual a área da superfície esférica cujo o raio mede √3m ?

Resposta: Ase = 4.π.R²

Ase = 4.π.(√3

)²

Ase = 4.

π.3

Ase = 12

π