Operações com Números Complexos - Subtração e Multiplicação

Subtração

Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao subtraímos teremos:

z1 - z2

(a + bi) - (c + di)

a + bi – c – di

a – c + bi – di

(a – c) + (b – d)i

Portanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i.

Exemplo:

Dado dois números complexos z1 = 4 + 5i e z2 = -1 + 3i, calcule a sua subtração:

(4 + 5i) – (-1 + 3i)

4 + 5i + 1 – 3i

4 + 1 + 5i – 3i

5 + (5 – 3)i

5 + 2i

Portanto, z1 - z2 = 5 + 2i.

Multiplicação

Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao multiplicarmos teremos:

z1 . z2

(a + bi) . (c + di)

ac + adi + bci + bdi2

ac + adi + bci + bd (-1)

ac + adi + bci – bd

ac - bd + adi + bci

(ac - bd) + (ad + bc)i

Portanto, z1 . z2 = (ac + bd) + (ad + bc)I.

Exemplo:

Dado dois números complexos z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcule a sua multiplicação:

(5 + i) . (2 - i)

5 . 2 – 5i + 2i – i² 

10 – 5i + 2i + 1

10 + 1 – 5i + 2i

11 – 3i

Portanto, z1 . z2 = 11 – 3i.