Números Complexos - Forma Algébrica

Os números complexos são formados por um par ordenado (a, b) onde os valores de a estão situados no eixo x (abscissa) e os valores de b no eixo y (ordenadas). Sobre o eixo x marcamos os pontos relacionados à parte real do número complexo e sobre o eixo y os pontos relacionados à parte imaginária.
Sendo P o ponto de coordenadas (a, b), a forma algébrica pela qual representaremos um número complexo será a + bi, como a e b Є R. 
A forma algébrica de representar um número complexo é mais prática e mais utilizada nos cálculos. 

Definindo as partes que formam um número complexo z = a + bi. 

z é um número complexo qualquer.
a é a parte real do número complexo z.
b é a parte imaginária do número complexo z. 
O conjunto dos números que formam a parte real é representado por Re (z). 
O conjunto dos números que formam a parte imaginária é representado por Im (z). 

Veja alguns exemplos de como identificar a parte real e a parte imaginária de um número complexo: 

z = - 3 + 5i 
Re(z) = -3 
Im(z) = 5 

z = -5 + 10i 
Re(z) = -5 
Im(z) = 10 

z = 1/2 + (1/3)i 
Re(z) = 1/2 
Im(z) = 1/3 

As coordenadas a e b podem assumir qualquer valor real, dependendo do valor que eles assumirem o número complexo irá receber um nome diferente: 
Quando a e b forem diferentes de zero dizemos que o número complexo é imaginário: 
z = 2 + 5i 

Quando o valor de a é igual a zero e o de b é diferente de zero dizemos que o número complexo é imaginário puro: 
z = 0 + 2i 
z = 2i 

Quando a diferente de zero e b igual a zero dizemos que o número complexo será real. 
z = 5 – 0i 
z = 5 

Exemplos: 

Determine o valor de k para que z =(k-6) + 7i, seja: 
Número Real Para que o complexo seja um número real devemos fazer b = 0 e a ≠ 0. 
k – 6 ≠ 0 
então: k ≠ 6 

Imaginário puro
Para que um número complexo seja imaginário puro a = 0 e b ≠ 0, então podemos dizer que: 
k – 6 = 0 
então: k = 6