Números Complexos

Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x² – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).

O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos.

Portanto, nessa seção serão abordados assuntos como: concepções básicas do número complexo, operações aritméticas com números complexos, operações trigonométricas com os números complexos, o Plano de Argand-Gauss, entre outros artigos que se relacionam com os números complexos – números de grande importância e aplicabilidade.

Exercícios 02

01. Se o apótema de uma pirâmide mede 17m e o apótema da base mede 8m, qual é a altura da pirâmide?

02. Calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular que tem 12cm de altura e 40cm de perímetro da base.

03. Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24cm e que o apótema da pirâmide mede 26cm?

04. A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4m e de área da base 64m² vale:

05. Uma pirâmide quadrada tem todas  as arestas medindo 2. A altura mede:

06. As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:

Exercícios

1. Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm² de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, eles valem:

2. O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m³. Calcular as arestas sabendo que estas são proporcionais aos números 3, 4 e 5.

3. Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um individuo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Então o volume do individuo , em litros, é:

4. As projeções ortogonais de um cilindro sobre dois planos perpendiculares são, respectivamente, um circulo e um quadrado. Se o lado do quadrado é 10, qual o volume do cilindro?

5. Uma fábrica de tintas está estudando novas embalagens para o seu produto, comercializado em latas cilíndricas cuja circunferência mede 10π cm.  As latas serão distribuídas em caixas de papelão ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da caixa, numa única camada. Numa caixa de base retangular medindo 25cm por 45cm, quantas latas caberiam?

6. Sabe-se que um cilindro de revolução de raio igual a 10cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo, a uma distância de 6cm desse eixo, apresenta secção retangular equivalente à base. O volume desse cilindro, em centímetros cúbicos, é:

Pérolas da Matemática

Hoje vamos a  post sobre pérolas da matemática. É muito engraçado o que as pessoas fazem pra dar aquela enrolada. Divirta-se!

Curiosidades da Matemática

Gente, olha que interessante esse post que vi no www.mundotosco.com.br, o site tem muita coisa bacana, vale a pena conferir!

Essa matemática é definitivamente chocante. Muito legal!

Pegadinhas Matemáticas

01. Você está dirigindo um ônibus que tem 40 pessoas. Desceram 10 e entra 1.000. Depois desceram 60 e subiram 2.000. Qual o nome do motorista?


02. Pense em qualquer número;

      Multiplique por 2;

      Adicione 14;

      Pegue o resultado e divida por 2;

      Pegue o resultado e diminua pelo número que você pensou.

      Por ventura, seu resultado foi 7 ?


03. Há um ônibus com 7 garotas, cada garota tem 7 sacolas, cada sacola há 7 gatos grandes, cada gato grande tem 7 gatos pequenos. Todos os gatos tem sete "pernas" cada um. Quantas pernas há no ônibus ?

04. Uma lesma está no fundo de um poço que tem 15 m de profundidade, e quer sair dele. Como lesma é lesma, ela sobre 4 m durante o dia e desce 3 m durante a noite. Em quantos dias ela conseguirá sair do poço ?

05. Tem 1000;
     Acrescenta 40;
     Acrescenta mais 1000;
     Acrescenta mais 30;
     Some outros 1000;
     Acrescente 20;
     Acrescente 1000 e ainda 10;

Qual é o total ?? Não vale usar a calculadora!

Respostas

01. O seu próprio nome, afinal, é você que está dirigindo.

03. 56 gatos*49 sacolas = 2744 pernas. Cada gato com 4 pernas cada: 2744*4 = 10976 "pernas de gatos". Somamos 10976 e 14, pois temos 7 garotas: 10976+14=10990 pernas!

04. Em 12 dias ela conseguirá sair do poço.
      Subindo 4m por dia e descendo 3 à noite, no décimo primeiro dia já terá subido 11 metros.
Um dia depois, no décimo segundo dia, subindo mais 4m chegará à boca do poça, somando 15m, e não terá porque continuar a descer.

05. Se a sua soma deu 5000, está errada. O resultado verdadeiro é 4.100. Mas isso acontece porque nosso cérebro confunde as casas decimais. Depois que você já sabe do resultado, sempre vai dar 4.100. Agora tente na calculadora!

via: mundotosco.com.br

Cilindros - Parte 02

VOLUME DE UM CILINDRO

Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura, V=Ab.h;

Se a base é um circulo de raio R, e PI = 3, 141593..., então: V=PI.R².h;

ÁREA LATERAL DE UM CILINDRO

Em um cilindro circular reto, a área total é dada por Al = 2PI.r.h, onde R é o raio da base, e H é a altura do cilindro. A área total corresponde à soma da área lateral com o dobro da área da base.

At = Al + 2Ab

At = 2PI. r.h +2PI. r²

At = 2 PI.r (h+r)

O vídeo a seguir, vai explicar de forma muito simples e fácil sobre cilindros, então, se você está com alguma dúvida, não deixe de assistir.